Energia Negativa?

Quando estudamos do conceito de trabalho de uma força no Ensino Médio não nos parece muito difícil introduzir nos alunos a ideia do trabalho poder ser representado por um sinal positivo ou negativo. Para tanto discutimos os conceitos de trabalho motor e trabalho resistente, observando os sentidos do deslocamento do corpo e da força resultante nele atuante.  Neste contexto a energia mecânica dos corpos é sempre positiva, já a sua variação pode ser positiva ou não.  A energia mecânica, ente físico escalar e positivo, é vista como um elemento físico relativo, e que quando presente nos corpos, os torna capaz de realizar certo trabalho.

Então nos deparamos com a teoria da Gravitação Universal, na qual surge a informação da energia potencial gravitacional dos planetas que orbitam o Sol (que vale também para os demais  sistemas do Universo) ser negativa (Ep = -G.M.m /r), e em consequência a energia mecânica total ser também negativa [Emec = -1/2 . (G.M.m /r)].

Como podemos pensar numa energia negativa?

Este certamente é um ponto que incomoda boa parte dos professores e de difícil assimilação pelos alunos. Neste breve artigo acredito que temos um argumento simples, mas que pode ajudar nessa compreensão.

Quando estudamos a energia potencial gravitacional nas proximidades da superfície da Terra, na qual consideramos o campo gravitacional uniforme, trazemos a expressão desta energia como Ep = m.g.h. Como a força gravitacional é sempre atrativa dizemos que o trabalho da força peso é motor quando o corpo realiza movimento no sentido para o centro da Terra e resistente quando dele se afasta. Por outro lado podemos escrever que o trabalho realizado é igual a diferença entre as energias potenciais inicial e final [T = (Ep.i) –( Ep.f)]. Vejamos o exemplo:

Considerando a aceleração da gravidade local 10 m/s² calcule o trabalho realizado pela força peso num corpo de massa 1 kg nas seguintes situações:

a)    a)  Na queda livre  de  uma altura igual H = 10m.

Resp:
Como T = Ep.i – Ep.f, teremos T = m.g.Hi – m.g.Hf;
T = 1.10.10 – 1.10.0 = 100 joules. Portanto um trabalho motor.

b)    b)  Na suspensão do corpo, a partir do solo, a uma altura H = 10m.

Resp:
Como T = Ep.i – Ep.f, teremos T = m.g.Hi – m.g.Hf;
T = 1.10.0 – 1.10.10 = -100 joules. Portanto um trabalho resistente, como era de se esperar.

Observe que as energias potenciais gravitacionais são calculadas pela expressão

Ep = m.g.H, e possuem valor positivo.

Outra situação, bem diferente, é o estudo da energia potencial gravitacional dos planetas em torno do Sol, pois aqui o campo gravitacional relativo ao Sol não pode ser considerado uniforme, e decai com a distância.

Mas uma coisa permanece: A força gravitacional é sempre atrativa.

Assim, vamos fazer o seguinte exercício:

Vamos estudar o trabalho realizado pela força gravitacional do Sol num deslocamento de um corpo de massa m que o orbita, no sentido de distanciá-lo do centro do Sol.

Pela expressão Ep = G.M.m /r, que nos dá o módulo da energia potencial gravitacional de um corpo de massa m com raio de órbita r, percebemos claramente que ocorre a diminuição da sua intensidade com o inverso da distância, assim, quanto mais próximo estiver este corpo do Sol mais intensa será a sua energia potencial gravitacional e numa distância “infinitamente grande” a intensidade será nula .

Qual será então o trabalho realizado pela força gravitacional num deslocamento do corpo de massa m de sua órbita inicial, de raio R_i, para uma órbita de raio maior R_f?

Se a energia potencial gravitacional neste caso, em cada ponto, fosse positiva, assim como ocorre nas proximidades da superfície da Terra, teríamos a energia potencial inicial maior que a final, e o trabalho da força gravitacional, dado por [T = (Ep.i) –( Ep.f)],  no afastamento do corpo ao Sol, seria motor, o que seria absurdo!, pois a força gravitacional atua no sentido para o centro do Sol, e sabemos que quando a força aponta no sentido contrário ao do deslocamento do corpo o seu trabalho é resistente.

Agora pensemos na energia potencial gravitacional negativa.

Vamos supor que a energia potencial gravitacional do corpo de massa m, numa órbita de raio R_i,  mais próxima do Sol, seja de -100j, e numa órbita de raio maior, R_f, seja de -10j, quando calculamos o trabalho da força gravitacional nesse deslocamento, teremos:

T = (Ep.i) – (Ep.f)

T =( -100) – (-10) = -90 joules. Portanto um trabalho resistente, como era esperado!!

Concluímos então que o fato de ser a energia negativa é que garante a manutenção do movimento orbital, pois a força gravitacional resiste à saída dos corpos de sua  órbita !