P=EAndulos = Acoplados

P=EAndulos=20 Acoplados.

Objetivo=20

Ilustrar=20 os fen=F4menos de resson=E2ncia e batimento com um sistema simples = de p=EAndulos=20 acoplados.

Descri=E7=E3o=20

Apesar=20 de simples, essa experi=EAncia =E9 agrad=E1vel de ver e ilustra = importantes=20 conceitos f=EDsicos.
Estenda um fio grosso ou um cord=E3o forte = entre dois=20 pontos fixos. O comprimento do fio n=E3o =E9 um fator importante; = pode ser 1=20 metro, mais ou menos. Os p=EAndulos s=E3o feitos de qualquer = objeto=20 conveniente dispon=EDvel. Podem ser, por exemplo, feitos de latas = de leite=20 em p=F3 ou condensado, cheias de areia. Os fios que suspendem as = latas devem=20 ser exatamente do mesmo comprimento.

Para=20 manter o espa=E7amento entre os p=EAndulos, que deve ser de uns 50 = cent=EDmetros, use pequenos grampos ou presilhas "mordendo" o fio = de=20 suspens=E3o.

Tire=20 um dos p=EAndulos da posi=E7=E3o vertical afastando um pouco a = lata. Deixe esse=20 p=EAndulo oscilar e observe o que acontece. O outro p=EAndulo = come=E7a, tamb=E9m,=20 a oscilar por vontade pr=F3pria. A partir da=ED, observe a = altern=E2ncia entre=20 as oscila=E7=F5es dos p=EAndulos. Quando um est=E1 parado, o outro = est=E1 oscilando=20 com amplitude m=E1xima e vice-versa.

An=E1lise=20

O que=20 observamos nessa experi=EAncia =E9 uma manifesta=E7=E3o do = fen=F4meno de=20 resson=E2ncia. O n=FAmero de vezes que um p=EAndulo balan=E7a, por = unidade de=20 tempo, =E9 a freq=FC=EAncia da oscila=E7=E3o. O valor da = freq=FC=EAncia de um=20 p=EAndulo depende, exclusivamente, do comprimento de seu fio. Um = fio de uns=20 25 cent=EDmetros deve dar uma freq=FC=EAncia de 1 balan=E7o = completo por segundo,=20 mais ou menos. Fios mais longos d=E3o freq=FC=EAncias menores e = fios mais=20 curtos, freq=FC=EAncias maiores. Na verdade, a freq=FC=EAncia = natural de um=20 p=EAndulo =E9 dada pela f=F3rmula:

onde=20 L =E9 o comprimento do fio e g =E9 a acelera=E7=E3o da gravidade = (g =3D 9,8=20 m/s²).
Como exerc=EDcio, calcule o comprimento = teoricamente=20 exato do fio de um p=EAndulo com freq=FC=EAncia de 1 oscila=E7=E3o = completa por=20 segundo.

No=20 nosso caso, temos dois p=EAndulos acoplados, isto =E9, ligados por = um fio que=20 permite troca de energia entre eles. Como t=EAm a mesma = freq=FC=EAncia natural,=20 j=E1 que t=EAm o mesmo comprimento, essa troca de energia =E9 = eficiente e toda a=20 energia de um passa para o outro que, depois, devolve para o = primeiro.=20 Dizemos, ent=E3o, que eles est=E3o em resson=E2ncia.=20

Um=20 conjunto como esse, de dois p=EAndulos acoplados, tem duas formas = naturais=20 de oscila=E7=E3o, chamadas de modos normais de = vibra=E7=E3o.
Em um=20 deles, os dois p=EAndulos t=EAm a mesma fase. Nesse modo, = os fios dos=20 dois p=EAndulos est=E3o sempre paralelos entre si. Voc=EA "excita" = esse modo de=20 vibra=E7=E3o afastando as latas um pouco, para o mesmo lado e da = mesma=20 dist=E2ncia, e soltando-as no mesmo instante. Vamos chamar esse = modo de=20 modo 1 e sua freq=FC=EAncia de f₁.
No = outro modo=20 normal os p=EAndulos est=E3o fora de fase: quando um est=E1 = de um lado o=20 outro est=E1 no lado oposto. Chamaremos esse modo de modo = 2, e sua=20 freq=FC=EAncia de f₂.

Pois=20 bem, medindo essas duas freq=FC=EAncias com um cron=F4metro voc=EA = pode prever=20 qual ser=E1 a freq=FC=EAncia com a qual as vibra=E7=F5es passam de = um p=EAndulo para o=20 outro, no caso da resson=E2ncia descrita acima. Isto =E9, voc=EA = pode saber=20 quantas vezes por unidade de tempo a vibra=E7=E3o passa de um = p=EAndulo para o=20 outro. Essa freq=FC=EAncia f, que =E9 chamada de = freq=FC=EAncia de=20 batimento, =E9, simplesmente: f =3D f₁ - = f₂.=20

Fa=E7a=20 a experi=EAncia e comprove essa previs=E3o.=20

Material=20 usado=20

Um=20 fio grosso de 1 metro de comprimento, mais ou menos.
Duas latas = de=20 leite em p=F3 ou condensado, cheias de areia.
Barbantes para = pendurar as=20 latas.
Grampos ou presilhas para fixar a dist=E2ncia entre os=20 p=EAndulos.
Um cron=F4metro ou rel=F3gio digital para medir as = freq=FC=EAncias.=20

Dicas=20

Leia=20 nossa se=E7=E3o especial sobre RESSON=C2NCIA e = tire=20 mais id=E9ias para incrementar sua apresenta=E7=E3o.=20