Rolando Papel = Higi=EAnico

Rolando=20 Papel Higi=EAnico

Objetivo=20

Ilustrar=20 o efeito da rota=E7=E3o de um corpo sobre o seu tempo de queda.=20

Descri=E7=E3o=20

Deixe=20 cair dois rolos de papel higi=EAnico, um livremente e outro seguro = por uma=20 ponta. =C9 claro que o rolo livre chega ao solo primeiro porque a = acelera=E7=E3o=20 do rolo preso =E9 menor. O objetivo da experi=EAncia =E9 = predizer as=20 alturas iniciais que os rolos devem ter para que atinjam o solo=20 simultaneamente. No processo, voc=EA ter=E1 de usar conceitos de=20 acelera=E7=E3o e momento de in=E9rcia. =

An=E1lise=20

Voc=EA=20 sabe que qualquer objeto que cai livremente de uma altura h leva = um tempo=20 t₁ =3D (2h/g)^1/2 para atingir o solo. = Estamos=20 despresando o atrito do ar. Esse ser=E1 o tempo gasto pelo rolo = que cai=20 livremente com a acelera=E7=E3o da gravidade g.
O rolo que tem = a ponta=20 presa cai com acelera=E7=E3o a menor que g pois sofre uma = for=E7a para=20 cima, al=E9m do peso. O tempo de queda desse rolo ser=E1 = t₂ =3D=20 (2h/a)^1/2. Como a < g, temos t₂ >=20 t₁.
Queremos achar duas alturas de queda diferentes = que=20 fa=E7am t₂ =3D t₁, isto =E9, alturas tais = que os rolos=20 chegam ao solo ao mesmo tempo. Igualando os tempos achamos=20 h₂/h₁ =3D a/g. Portanto, sabendo o valor de = a=20 podemos achar a rela=E7=E3o entre as duas alturas iniciais de = queda.
Para=20 achar a usamos conhecimentos de din=E2mica da rota=E7=E3o. = A acelera=E7=E3o=20 angular do rolo na queda =E9 A =3D T/I, onde T =E9 o torque e I = =E9 o momento de=20 in=E9rcia do rolo em rela=E7=E3o a um eixo vertical que passa pelo = ponto de=20 apoio (a m=E3o de quem segura a=20 ponta).
O=20 rolo tem massa M, raio r₂ e um furo central com raio=20 r₁. Voc=EA deve demonstrar que o momento de in=E9rcia = desse rolo =E9=20 I =3D M ( 3 r₂² - r₁²) = / 2 e que=20 o torque =E9 T =3D M g r₂.
Se voc=EA n=E3o sabe = fazer essa=20 demonstra=E7=E3o =E9 melhor procurar outro projeto para sua = exposi=E7=E3o na Feira.=20
A acelera=E7=E3o a do rolo =E9 dada por a =3D A = r₂, onde A =E9=20 a acelera=E7=E3o angular j=E1 calculada. As f=F3rmulas acima = combinadas d=E3o a=20 express=E3o da acelera=E7=E3o de queda do rolo que ser=E1: a =3D 2 = g=20 r₂² / ( 3 r ₂² +=20 r₁² ).
Portanto, com esse valor de = a voc=EA=20 acha a raz=E3o h₂ / h₁, que diz de que = alturas voc=EA=20 deve soltar os rolos para cheguem ao solo ao mesmo tempo.=20

Material=20 usado=20

V=E1rios=20 rolos de papel higi=EAnico.
Uma trena de costureira de 2 metros = (a trena,=20 n=E3o a costureira).

Dicas=20

Eis=20 um projeto que mistura um equipamento simples, prosaico e at=E9 = c=F4mico, com=20 uma f=EDsica relativamente sofisticada. Voc=EA deve salientar esse = aspecto em=20 sua apresenta=E7=E3o. =